4. Решите неравенство:

Решение:

a) \( |4 - x| < 3 \)

Это означает: \( -3 < 4 - x < 3 \).

Вычтем 4 из всех частей:

\( -3 - 4 < -x < 3 - 4 \)

\( -7 < -x < -1 \)

Умножим все части на -1 и изменим знаки неравенства:

\( 7 > x > 1 \)

Или \( 1 < x < 7 \).

б) \( |4 - x| ≥ 5 \)

Это означает, что \( 4 - x ≥ 5 \) или \( 4 - x ≤ -5 \).

Решим первое:

\( -x ≥ 5 - 4 \)

\( -x ≥ 1 \)

\( x ≤ -1 \)

Решим второе:

\( -x ≤ -5 - 4 \)

\( -x ≤ -9 \)

\( x ≥ 9 \)

Объединяем решения: \( x ≤ -1 \) или \( x ≥ 9 \).

в) \( |4 - x| > 5 \)

Это означает, что \( 4 - x > 5 \) или \( 4 - x < -5 \).

Решим первое:

\( -x > 5 - 4 \)

\( -x > 1 \)

\( x < -1 \)

Решим второе:

\( -x < -5 - 4 \)

\( -x < -9 \)

\( x > 9 \)

Объединяем решения: \( x < -1 \) или \( x > 9 \).

г) \( |4 - x| ≤ -3 \)

Модуль числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Поэтому неравенство, где модуль меньше или равен отрицательному числу, не имеет решений.

Ответ: а) \( 1 < x < 7 \); б) \( x ≤ -1 \) или \( x ≥ 9 \); в) \( x < -1 \) или \( x > 9 \); г) нет решений.