2. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt{4x-3}+\frac{5+x}{\sqrt{5-2(x+1)}}\)?

Подкоренное выражение первого корня должно быть неотрицательным:

\[4x-3\ge 0,\qquad x\ge \frac34.\]

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:

\[5-2(x+1)>0.\]

\[5-2x-2>0,\qquad 3-2x>0,\qquad x<\frac32.\]

Объединяем условия:

\[x\in\left[\frac34;\frac32\right).\]

Ответ: \(x\in\left[\frac34;\frac32\right)\).