2. При каком значении \(n\) векторы \(\vec a\{5;\,2n;\,-3\}\) и \(\vec b\{n;\,-1;\,4\}\) будут перпендикулярными?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

\(5n+(2n)(-1)+(-3)\cdot4=0.\)

Упрощаем: \(5n-2n-12=0\), поэтому \(3n=12\) и \(n=4\).

Ответ: \(n=4\).