№ 2. При каком значении параметра t уравнение x² − 3tx + 7 = 0 имеет один действительный корень?

У квадратного уравнения один действительный корень, когда дискриминант равен нулю.

Здесь \(a=1\), \(b=-3t\), \(c=7\). Поэтому \(D=(-3t)^2-4\cdot1\cdot7=9t^2-28\).

Приравняем дискриминант к нулю: \(9t^2-28=0\), значит \(t^2=\frac{28}{9}\), откуда \(t=\pm\frac{2\sqrt7}{3}\).

Ответ: \(t=\pm\frac{2\sqrt7}{3}\).