2. При каком значении т векторы а (6; 0; 12) и в (т; 13; 4) перпендикулярны?

Задание 2. Перпендикулярные векторы

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты \( (a_x, a_y, a_z) = (6, 0, 12) \).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (b_x, b_y, b_z) = (m, 13, 4) \).

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \, b_x + a_y \, b_y + a_z \, b_z \]

Если векторы перпендикулярны, то \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \).

Подставим значения координат:

\[ 6 \cdot m + 0 \cdot 13 + 12 \cdot 4 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 6m + 0 + 48 = 0 \]

\[ 6m + 48 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( m \):

\[ 6m = -48 \]

\[ m = \frac{-48}{6} \]

\[ m = -8 \]

Таким образом, при \( m = -8 \) векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны.

Ответ: -8.