5. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 5. Площадь боковой поверхности цилиндра

Дано:

• Осевое сечение цилиндра — квадрат.
• Сторона квадрата \( a = 8 \) см.

Найти: Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} \).

Решение:

1. Определим размеры цилиндра.
   Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае это квадрат со стороной 8 см. Значит:
   
   • Диаметр основания цилиндра \( d \) равен стороне квадрата: \( d = 8 \) см.
   • Высота цилиндра \( h \) также равна стороне квадрата: \( h = 8 \) см.
2. Найдём радиус основания.
   Радиус равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} \).
   \[ R = \frac{8}{2} = 4 \) см.
3. Вычислим площадь боковой поверхности.
   Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{бок} = 2 \pi R h \).
   Подставим найденные значения \( R \) и \( h \):
   \[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 4 \cdot 8 \]
   \[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 32 \]
   \[ S_{бок} = 64 \(\pi\) \) см².

Ответ: 64\(\pi\) см².