2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) 3/14 и 5/21; б) 5/72 и 7/90.

Решение:

а) Приведение дробей \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{5}{21} \) к наименьшему общему знаменателю:

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 14 и 21. Разложим числа на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \).
2. НОК(14, 21) = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).
3. Дополнительный множитель для первой дроби: \( 42 \div 14 = 3 \).
4. Дополнительный множитель для второй дроби: \( 42 \div 21 = 2 \).
5. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \) и \( \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{10}{42} \).

б) Приведение дробей \( \frac{5}{72} \) и \( \frac{7}{90} \) к наименьшему общему знаменателю:

1. Найдём НОК для знаменателей 72 и 90. Разложим числа на простые множители: \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \), \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \).
2. НОК(72, 90) = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360 \).
3. Дополнительный множитель для первой дроби: \( 360 \div 72 = 5 \).
4. Дополнительный множитель для второй дроби: \( 360 \div 90 = 4 \).
5. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{5 \cdot 5}{72 \cdot 5} = \frac{25}{360} \) и \( \frac{7 \cdot 4}{90 \cdot 4} = \frac{28}{360} \).

Ответ: а) \( \frac{9}{42} \) и \( \frac{10}{42} \); б) \( \frac{25}{360} \) и \( \frac{28}{360} \).