3. Сравните дроби: a) 9/16 и 13/24; б) 13/330 и 9/220.

Решение:

а) Сравнение дробей \( \frac{9}{16} \) и \( \frac{13}{24} \):

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 16 и 24. Разложим числа на простые множители: \( 16 = 2^4 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).
2. НОК(16, 24) = \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 48: \( \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48} \) и \( \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48} \).
4. Сравним числители: \( 27 > 26 \).
5. Следовательно, \( \frac{27}{48} > \frac{26}{48} \), а значит \( \frac{9}{16} > \frac{13}{24} \).

б) Сравнение дробей \( \frac{13}{330} \) и \( \frac{9}{220} \):

1. Найдём НОК для знаменателей 330 и 220. Разложим числа на простые множители: \( 330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \), \( 220 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \).
2. НОК(330, 220) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 660: \( \frac{13 \cdot 2}{330 \cdot 2} = \frac{26}{660} \) и \( \frac{9 \cdot 3}{220 \cdot 3} = \frac{27}{660} \).
4. Сравним числители: \( 26 < 27 \).
5. Следовательно, \( \frac{26}{660} < \frac{27}{660} \), а значит \( \frac{13}{330} < \frac{9}{220} \).

Ответ: а) \( \frac{9}{16} > \frac{13}{24} \); б) \( \frac{13}{330} < \frac{9}{220} \).