2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Р. Меньшее основание BC равно 8 см, PC = 7 см, CD = 21 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Пусть \( BC \) — меньшее основание, \( AD \) — большее основание трапеции \( ABCD \).

По условию \( BC = 8 \) см, \( PC = 7 \) см, \( CD = 21 \) см.

Рассмотрим треугольники \( \triangle PBC \) и \( \triangle PAD \).

Так как \( BC \parallel AD \) (основания трапеции), то \( \triangle PBC \sim \triangle PAD \) по двум углам (угол \( \angle P \) — общий, \( \angle PCB = \angle PDA \) как соответственные при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( PD \)).

Из подобия треугольников следует отношение сторон:

\( \frac{PB}{PA} = \frac{PC}{PD} = \frac{BC}{AD} \)

Мы знаем \( PC = 7 \) см и \( CD = 21 \) см. Тогда \( PD = PC + CD = 7 + 21 = 28 \) см.

Подставим известные значения в отношение:

\( \frac{7}{28} = \frac{8}{AD} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{8}{AD} \)

\( AD = 4 \times 8 = 32 \) см.

Ответ: 32 см.