2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Большее основание AD равно 32 см, AF = 16 см, АВ = 12 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD, где AD || BC. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке F.

Треугольники ABС и FBC подобны по двум углам (\(\\text{угол } B \) общий, \(\\text{углы } A \text{ и } F \text{ соответственные при } AD||BC \text{ и секущей } FB \)).

По условию:

• Большее основание \( AD = 32 \) см.
• \( AF = 16 \) см.
• \( AB = 12 \) см.
• Значит, \( FB = AF - AB = 16 - 12 = 4 \) см.

Из подобия треугольников \( \triangle FBC \) и \( \triangle FAD \) следует отношение сторон:

\[ \frac{BC}{AD} = \frac{FB}{FA} \]\[ \frac{BC}{32} = \frac{4}{16} \]\[ \frac{BC}{32} = \frac{1}{4} \]\[ BC = \frac{1}{4} \cdot 32 \]\[ BC = 8 \) см.

Меньшее основание трапеции равно 8 см.

Ответ: 8 см.