2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Меньшее основание ВС равно 4 см, АВ = 6 см, ВК = 3 см. Найдите большее основание трапеции.

Задание 2. Трапеция

Дано:

• Трапеция ABCD, BC - меньшее основание.
• BC = 4 см.
• AB = 6 см.
• BK = 3 см.
• AB и CD пересекаются в точке K.

Найти: большее основание AD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник KBC и треугольник KAD.
2. Так как BC || AD (по свойству трапеции), то треугольник KBC подобен треугольнику KAD по двум углам (угол K общий, угол KBC = угол KAD как соответственные при параллельных BC и AD и секущей KA).
3. Из подобия следует отношение сторон: \[ \frac{KB}{KA} = \frac{BC}{AD} \]
4. Мы знаем BC = 4 см.
5. Мы знаем KB = 3 см.
6. KA = KB + BA = 3 см + 6 см = 9 см.
7. Подставим значения в пропорцию: \[ \frac{3}{9} = \frac{4}{AD} \]
8. Решим пропорцию:
   • \( 3 \cdot AD = 9 \cdot 4 \)
   • \( 3 \cdot AD = 36 \)
   • \( AD = \frac{36}{3} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.