2. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Меньшее основание ВС равно 5 см, ВМ = 6 см, АВ = 12 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( MBC \) и трапецию \( ABCD \).

По условию, \( AB \) и \( CD \) — боковые стороны трапеции, их продолжения пересекаются в точке \( M \). Это означает, что \( \triangle MBC \) подобен \( \triangle MAD \) (по двум углам: \( \angle BMC = \angle AMD \) как вертикальные, \( \angle MBC = \angle MAD \) как соответственные при параллельных основаниях \( BC \) и \( AD \) и секущей \( AM \), или \( \angle MCB = \angle MDC \) при секущей \( MC \)).

Из подобия треугольников следует отношение сторон:

\( \frac{BC}{AD} = \frac{MB}{MA} = \frac{MC}{MD} \)

Нам известны:

• Меньшее основание \( BC = 5 \) см.
• \( MB = 6 \) см.
• Боковая сторона \( AB = 12 \) см.

Тогда \( MA = MB + AB = 6 + 12 = 18 \) см.

Подставим известные значения в отношение:

\( \frac{5}{AD} = \frac{6}{18} \)

\( \frac{5}{AD} = \frac{1}{3} \)

\( AD = 5 \cdot 3 \)

\( AD = 15 \) см.

Больше основание трапеции — \( AD \).

Ответ: 15 см.