2. Произвести указанные действия: а) (a⁵)² : (a³)²; б) (a³/6⁴)⁴ : (a/8²)⁴.

1. Применяем правило степени степени: \((a^5)^2=a^{10}\), \((a^3)^2=a^6\). При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(a^{10}:a^6=a^4\).

2. Сначала используем правило степени частного: \(\left(\frac{a^3}{6^4}\right)^4=\frac{a^{12}}{6^{16}}\), а \(\left(\frac{a}{8^2}\right)^4=\frac{a^4}{8^8}\). Тогда \(\frac{a^{12}}{6^{16}}:\frac{a^4}{8^8}=\frac{a^{12}}{6^{16}}\cdot\frac{8^8}{a^4}=\frac{a^8\cdot8^8}{6^{16}}\). Поскольку \(6^{16}=(2\cdot3)^{16}=2^{16}3^{16}\) и \(8^8=2^{24}\), получаем \(\frac{2^8a^8}{3^{16}}\).

Ответ: а) \(a^4\); б) \(\frac{2^8a^8}{3^{16}}\).