2. Произвести указанные действия: а) \(\left(\frac{4}{9}\right)^2:\left(\frac{2}{5}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^4\); б) \(\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^6:\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^4\cdot\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^{11}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:
\(\left(\frac{4}{9}\right)^2:\left(\frac{2}{5}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^4=\frac{16}{81}\cdot\frac{3125}{32}\cdot\frac{81}{625}=\frac{1}{2}\cdot5=\frac{5}{2}\).
б) Обозначим \(t=\frac{x-y}{x+y}\). Тогда \(\frac{x+y}{x-y}=t^{-1}\), поэтому
\(t^6:(t^{-1})^4\cdot(t^{-1})^{11}=t^6\cdot t^4\cdot t^{-11}=t^{-1}=\frac{x+y}{x-y}\).
Необходимо, чтобы \(x+y\ne0\) и \(x-y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{5}{2}\); б) \(\frac{x+y}{x-y}\).