2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Ответ:

В прямоугольном треугольнике, проведённый из вершины прямого угла, высота делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. При этом высота есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу, а катеты пропорциональны гипотенузе и прилежащим отрезкам гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)) проведена высота CH к гипотенузе AB. Тогда:

• \( CH^2 = AH \cdot HB \) (среднее пропорциональное отрезков гипотенузы)
• \( AC^2 = AH \cdot AB \)
• \( BC^2 = HB \cdot AB \)