3. Задача 10. Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дан вписанный угол ABC, опирающийся на хорду AC. Если хорда AC равна радиусу окружности (R), то треугольник AOC, где O — центр окружности, будет равносторонним (OA = OC = AC = R).

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

\( \angle AOC = 60^{\circ} \)

Центральный угол AOC равен удвоенному вписанному углу ABC, опирающемуся на ту же дугу AC.

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC \)

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \)

Ответ: 30