3.Задача 12. АС и BD- диаметры окружности с центром О, угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу. Поэтому угол AOB равен удвоенному углу ACB.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 53^{\circ} = 106^{\circ} \)

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Углы AOB и AOD — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \)

Ответ: 74