2. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Пусть D — середина BM. Так как AD перпендикулярна BM и проходит через её середину, прямая AD является серединным перпендикуляром к BM. Поэтому точка A равноудалена от B и M: AB = AM = 4.

BM — медиана, значит M — середина AC. Следовательно, AC = 2AM = 2 · 4 = 8.

Ответ: 8.