2. Прямой угол ACB разделен лучом CM на два угла ACM и BCM, такие, что половина угла ACM равна одной трети угла BCM. Найдите эти углы.

Пусть \(x=\angle ACM\), \(y=\angle BCM\). Так как угол ACB прямой, \(x+y=90^\circ\).

По условию \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\), откуда \(3x=2y\) и \(y=1.5x\).

Подставим в сумму: \(x+1.5x=90^\circ\), поэтому \(2.5x=90^\circ\), \(x=36^\circ\). Тогда \(y=90^\circ-36^\circ=54^\circ\).

Ответ: \(\angle ACM=36^\circ\), \(\angle BCM=54^\circ\).