4. Лучи a и c лежат на одной прямой, ∠cn = 40° (см. рисунок). Найдите ∠am, если он в 6 раз больше, чем ∠mn.

По рисунку лучи a и c — противоположные, а лучи m и n расположены между ними в указанном порядке. Обозначим \(\angle mn=x\). Тогда \(\angle am=6x\).

Углы \(\angle am\), \(\angle mn\) и \(\angle nc\) составляют развернутый угол. При этом \(\angle nc=\angle cn=40^\circ\), поэтому \(6x+x+40^\circ=180^\circ\).

Отсюда \(7x=140^\circ\), \(x=20^\circ\). Следовательно, \(\angle am=6\cdot20^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).