2. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OM лежит внутри угла BOC и делит его в отношении 2 : 3, считая от луча OB. Найдите угол AOM.

Так как прямые AB и CD перпендикулярны, \(\angle BOC=90^\circ\). Пусть \(\angle BOM=2x\), а \(\angle MOC=3x\).

Тогда \(2x+3x=90^\circ\), откуда \(x=18^\circ\), поэтому \(\angle BOM=36^\circ\).

Лучи OA и OB противоположны, значит \(\angle AOM=180^\circ-36^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(144^\circ\).