2. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB = 30°, AB = 6 см.

1. Так как AB и AC — касательные, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC, и OB = OC (радиусы). Следовательно, ∠OBA = ∠OCA = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике OAB, OA = AB / cos(30°) = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.

3. В треугольнике ABC, ∠BAC = 2 * ∠OAB = 2 * 30° = 60°. Так как AB = AC (касательные, проведенные из одной точки), то треугольник ABC равносторонний. Следовательно, BC = AB = 6 см.