2. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Разберем углы:
• ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении секущей с параллельными прямыми.
• ∠2 и ∠3 являются односторонними углами при пересечении секущей с параллельными прямыми.
2. Свойства углов:
• Накрест лежащие углы равны.
• Сумма односторонних углов равна 180°.
3. Найдем ∠3:
• Проведем прямую через вершину угла ∠3, параллельную прямым m и n.
• Пусть эта прямая делит ∠3 на два угла: ∠3_1 и ∠3_2.
• ∠3_1 будет накрест лежащим с ∠1, поэтому ∠3_1 = 22°.
• ∠3_2 будет соответственным углом к ∠2, поэтому ∠3_2 = 72°.
• ∠3 = ∠3_1 + ∠3_2 = 22° + 72° = 94°.
4. Альтернативный способ:
• Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 72° = 108°.
• Этот угол и ∠1 являются накрест лежащими углами при пересечении секущей с другой прямой.
• Угол ∠3 и ∠1 являются односторонними углами, их сумма равна 180°. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 22° = 158°. (Это неверно, т.к. ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими, значит равны)
• Правильный подход: Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими. Тогда угол 3 будет суммой угла 1 и угла 2.
• Рассмотрим секущую, пересекающую прямые m и n. Угол 1 (22°) является накрест лежащим углом к углу, который образуется секущей и прямой n. Этот угол равен 22°.
• Угол 2 (72°) является односторонним углом с частью угла 3. Следовательно, другая часть угла 3 будет равна 180° - 72° = 108°.
• Более простой подход: Через вершину угла 3 проведем прямую, параллельную m и n. Угол 1 (22°) будет накрест лежащим с частью угла 3. Угол 2 (72°) будет соответственным углом с другой частью угла 3.
• Таким образом, ∠3 = 22° + 72° = 94°.

Ответ: 94