2. Пусть $A=\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$, $B=\{4; 3; 2; 1; 0; -1; -2\}$, $C=\{x\mid -4\le x\le 5\}$. Запишите множества $A\cap B$, $A\cup C$, $A\cap C$, $B\cup C$, $A\cap\mathbb N$, $A\cup\mathbb N$, $B\cup\mathbb Z$, $(A\cap B)\cap\mathbb N$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Пусть $A=\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$, $B=\{4; 3; 2; 1; 0; -1; -2\}$, $C=\{x\mid -4\le x\le 5\}$. Запишите множества…$ Фото задания

2. Пусть $A=\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$, $B=\{4; 3; 2; 1; 0; -1; -2\}$, $C=\{x\mid -4\le x\le 5\}$. Запишите множества $A\cap B$, $A\cup C$, $A\cap C$, $B\cup C$, $A\cap\mathbb N$, $A\cup\mathbb N$, $B\cup\mathbb Z$, $(A\cap B)\cap\mathbb N$.

Accepted Answer

Так как в определении $C$ не указано, что $x$ целое, считаем его множеством всех действительных чисел от $-4$ до 5 включительно. Для натуральных чисел используем соглашение $\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}$.

Общие элементы $A$ и $B$: $A\cap B=\{-2; -1; 0; 1; 2\}$.
Объединение $A$ с интервалом $C$: $A\cup C=[-4;5]$.
Все элементы $A$ принадлежат $C$, поэтому $A\cap C=\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$.
Объединение $B$ с $C$: $B\cup C=[-4;5]$.
Положительные натуральные элементы $A$: $A\cap\mathbb N=\{1; 2\}$.
$A$ уже является подмножеством $\mathbb N\cup\{0\}$, поэтому $A\cup\mathbb N=\{0;1;2;3;4;\ldots\}$.
Поскольку $B\subseteq\mathbb Z$, получаем $B\cup\mathbb Z=\mathbb Z$.
Из элементов $A\cap B$ натуральны 1 и 2: $(A\cap B)\cap\mathbb N=\{1; 2\}$.

2. Пусть \(A=\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}\), \(B=\{4; 3; 2; 1; 0; -1; -2\}\), \(C=\{x\mid -4\le x\le 5\}\). Запишите множества \(A\cap B\), \(A\cup C\), \(A\cap C\), \(B\cup C\), \(A\cap\mathbb N\), \(A\cup\mathbb N\), \(B\cup\mathbb Z\), \((A\cap B)\cap\mathbb N\).

Ответ: