3. Найдите объединение множеств: а) $A=\{3k+1\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{3k\mid k\in\mathbb Z\}$, $C=\{3k+2\mid k\in\mathbb Z\}$; б) $A=\{8k\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{8k+4\mid k\in\mathbb Z\}$; в) $A=\{9k+7\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{9k+4\mid k\in\mathbb Z\}$, $C=\{9k+1\mid k\in\mathbb Z\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите объединение множеств: а) $A=\{3k+1\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{3k\mid k\in\mathbb Z\}$, \(C=\{3k+2\mid…$ Фото задания

3. Найдите объединение множеств: а) $A=\{3k+1\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{3k\mid k\in\mathbb Z\}$, $C=\{3k+2\mid k\in\mathbb Z\}$; б) $A=\{8k\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{8k+4\mid k\in\mathbb Z\}$; в) $A=\{9k+7\mid k\in\mathbb Z\}$, $B=\{9k+4\mid k\in\mathbb Z\}$, $C=\{9k+1\mid k\in\mathbb Z\}$.

Accepted Answer

а) Любое целое число при делении на 3 имеет остаток 0, 1 или 2. Эти остатки соответствуют множествам $B$, $A$, $C$. Следовательно, $A\cup B\cup C=\mathbb Z$.
б) Множества содержат числа вида $8k$ и $8k+4$, то есть все числа, кратные 4. Значит, $A\cup B=\{4k\mid k\in\mathbb Z\}$.
в) Числа вида $9k+7$, $9k+4$ и $9k+1$ дают остатки 7, 4 и 1 при делении на 9; все эти остатки соответствуют числам, сравнимым с 1 по модулю 3. Поэтому $A\cup B\cup C=\{3k+1\mid k\in\mathbb Z\}$.

Ответ: