2. Пусть $AB=15$, $BC=8$, угол B = 90°. Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Пусть $AB=15$, $BC=8$, угол B = 90°. Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и…$ Фото задания

2. Пусть $AB=15$, $BC=8$, угол B = 90°. Найдите $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны. Длина их суммы и разности находится по теореме Пифагора.

$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$.

$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=\sqrt{15^2+8^2}=17$.

В первом случае можно также заметить, что $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$, а $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CB}$ перпендикулярны.

Ответ: обе длины равны 17.

2. Пусть \(AB=15\), \(BC=8\), угол B = 90°. Найдите \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\) и \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|\).

Ответ: