Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим общую вершину диагоналей через \(O\). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей равны 5 и 12.
Сначала упростим выражение. Так как \(-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}\) и \(-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}\), получаем
\(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\).
По правилу многоугольника \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{OC}\): векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DC}\) направлены к вершине C, а их проекции вдоль диагонали AC складываются; их компоненты вдоль BD взаимно компенсируются. Аналогично \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OC}\). Следовательно, всё выражение равно \(4\overrightarrow{OC}\).
\(|\overrightarrow{OC}|=\frac{AC}{2}=5\), если \(AC=10\), и тогда модуль выражения равен \(4\cdot5=20\). Если же \(AC=24\), то \(|\overrightarrow{OC}|=12\), и результат равен \(4\cdot12=48\). Поскольку условие сообщает лишь, что диагонали равны 10 и 24, но не указывает, какая из них — AC, возможны оба значения.
Ответ: 20, если \(AC=10\); 48, если \(AC=24\).
