2. Радиус OB окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

OB = 5 см (радиус).

OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ODA, OA² = OD² + AD². AD² = OA² - OD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9.

AD = 3 см. Так как OD перпендикулярен АС, то AD = DC. Следовательно, АС = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.