2. Раскрыть модуль: а) |x−3|; б) |2x+4|; в) |x²−9|; г) |x²+9|; д) |3−5x|.

Используем правило: \(|A|=A\), если \(A\ge 0\), и \(|A|=-A\), если \(A<0\).

1. а) \(|x-3|=\begin{cases}3-x,&x<3,\\x-3,&x\ge3.\end{cases}\)
2. б) \(|2x+4|=\begin{cases}-2x-4,&x<-2,\\2x+4,&x\ge-2.\end{cases}\)
3. в) Так как \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), выражение неотрицательно при \(x\le-3\) или \(x\ge3\): \(|x^2-9|=\begin{cases}x^2-9,&x\le-3\text{ или }x\ge3,\\9-x^2,&-3
4. г) Поскольку \(x^2+9>0\) для всех действительных \(x\), \(|x^2+9|=x^2+9\).
5. д) \(|3-5x|=\begin{cases}3-5x,&x\le\frac35,\\5x-3,&x>\frac35.\end{cases}\)