2. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей равна 44. Найдите углы ромба.

Точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его параллельных сторон. Поэтому высота ромба равна удвоенному расстоянию до стороны: \(h = 22\).

Площадь ромба можно выразить через диагонали и через сторону и высоту. Если вторая диагональ равна \(d\), то

\(\frac{44d}{2} = a \cdot 22\), откуда \(a = d\), где \(a\) — сторона ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому

\(a^2 = 22^2 + (d/2)^2\).

Подставляя \(a=d\), получаем \(d^2 = 484 + d^2/4\), значит \(d^2 = 1936/3\). Тогда отношение половин диагоналей равно \((d/2):22 = 1:\sqrt{3}\). Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому половина острого угла равна \(30^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary, то есть их сумма равна \(180^\circ\).

Ответ: углы ромба равны 60° и 120°.