2) Равнобедренная трапеция. Меньшее основание = 6, большее основание = 10. Острый угол = 45°. Найти боковую сторону.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна \(10-6=4\); в равнобедренной трапеции она делится поровну, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(4:2=2\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник у боковой стороны. Один его острый угол равен \(45^\circ\), а прилежащий катет равен 2. Тогда боковая сторона \(l\) — гипотенуза:

\(\cos 45^\circ=\frac{2}{l}\), откуда \(l=\frac{2}{\cos 45^\circ}=2\sqrt{2}\).

Ответ: \(2\sqrt{2}\).