3) Доказать: ΔANP = ΔEKM. Определить вид четырёхугольника APEM.

По одинаковым отметкам на чертеже соответствующие элементы треугольников ANP и EKM равны; следовательно, треугольники равны по указанному на чертеже признаку. Из равенства треугольников получаем \(AP=EM\) и \(AN=EK\).

Также по отметкам на чертеже \(PK=NM\). Точки K и N лежат соответственно на сторонах PE и AM, поэтому

\(PE=PK+KE=NM+AN=AM\).

В четырёхугольнике APEM обе пары противоположных сторон равны: \(AP=EM\) и \(PE=AM\). Значит, APEM — параллелограмм.

Ответ: APEM — параллелограмм.