№2. Разложите квадратный трёхчлен на множители, выделив полный квадрат: а) \(x^2+8x+15\); б) \(x^2-10x+21\); в) \(4x^2-20x+21\).

1. Выделим полный квадрат, затем применим разность квадратов:

   \(x^2+8x+15=(x+4)^2-1=(x+4-1)(x+4+1)=(x+3)(x+5)\).

2. Выделим полный квадрат:

   \(x^2-10x+21=(x-5)^2-4=(x-5-2)(x-5+2)=(x-7)(x-3)\).

3. Вынесем 4 из первых двух слагаемых и выделим квадрат:

   \(4x^2-20x+21=4(x-\frac{5}{2})^2-4\).

   Применим разность квадратов:

   \(4((x-\frac{5}{2})^2-1)=4(x-\frac{7}{2})(x-\frac{3}{2})=(2x-7)(2x-3)\).

Ответ: а) \((x+3)(x+5)\); б) \((x-7)(x-3)\); в) \((2x-7)(2x-3)\).