№3. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) \(x^2-9x+20\); б) \(x^2-x-\frac{1}{6}\); в) \(2x^2-7x+3\); г) \(x^2-2{,}5x+1{,}5\).

Приравняем каждый трёхчлен к нулю и найдём корни соответствующего уравнения.

1. \(x^2-9x+20=0\). Разложим на множители: \((x-4)(x-5)=0\). Поэтому \(x=4\) или \(x=5\).

2. \(x^2-x-\frac{1}{6}=0\). Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-\frac{1}{6})=\frac{5}{3}\).

   \(x=\frac{1\pm\sqrt{5/3}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{15}}{6}\).

3. \(2x^2-7x+3=0\). Дискриминант: \(D=49-24=25\).

   \(x=\frac{7\pm5}{4}\), откуда \(x=3\) или \(x=\frac{1}{2}\).

4. \(x^2-2{,}5x+1{,}5=0\). Дискриминант: \(D=2{,}5^2-4\cdot1{,}5=0{,}25\).

   \(x=\frac{2{,}5\pm0{,}5}{2}\), откуда \(x=1{,}5\) или \(x=1\).

Ответ: а) 4 и 5; б) \(\frac{3-\sqrt{15}}{6}\) и \(\frac{3+\sqrt{15}}{6}\); в) \(\frac{1}{2}\) и 3; г) 1 и 1,5.