2. Разложите на множители: 1) 3m²п² - 48m²p²; 2) 3x² + 12xy + 12y².

Решение:

1. 1) 3m²п² - 48m²p²
• Вынесем общий множитель \( 3m^2 \):
• \( 3m^2(n^2 - 16p^2) \)
• Разность квадратов \( n^2 - (4p)^2 \) раскладывается по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
• \( 3m^2(n - 4p)(n + 4p) \)
2. 2) 3x² + 12xy + 12y²
• Вынесем общий множитель \( 3 \):
• \( 3(x^2 + 4xy + 4y^2) \)
• Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (x + 2y)^2 \), так как \( x^2 \) — квадрат первого члена, \( (2y)^2 \) — квадрат второго члена, а \( 2 · x · 2y = 4xy \) — удвоенное произведение первого и второго членов.
• \( 3(x + 2y)^2 \)

Ответ: 1) 3m²(n - 4p)(n + 4p); 2) 3(x + 2y)².