4. Решите систему уравнений { x-3y=-3, 5x-2y=11. }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:
• \( x - 3y = -3 \)
• \( x = 3y - 3 \)
2. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение:
• \( 5(3y - 3) - 2y = 11 \)
• Раскроем скобки:
• \( 15y - 15 - 2y = 11 \)
• Приведём подобные слагаемые:
• \( 13y - 15 = 11 \)
• Прибавим 15 к обеим частям уравнения:
• \( 13y = 11 + 15 \)
• \( 13y = 26 \)
• Разделим обе части на 13:
• \( y = \frac{26}{13} \)
• \( y = 2 \)
3. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y = 2 \) в выражение для \( x \):
• \( x = 3y - 3 \)
• \( x = 3 · 2 - 3 \)
• \( x = 6 - 3 \)
• \( x = 3 \)
4. Проверка:
• Подставим \( x = 3 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения:
• \( 3 - 3 · 2 = 3 - 6 = -3 \) (Верно)
• \( 5 · 3 - 2 · 2 = 15 - 4 = 11 \) (Верно)

Ответ: \( x = 3, y = 2 \).