2. Разложите на множители: 1) а) y²−9; б) 25c²−1; в) 0,49−a²x⁴; 2) а) n²−2n+1; б) 4m²+12m+9; в) 4+0,25x²−2x; 3) а) p³+1; б) a³−8; в) 8q³+27; г) 0,001x⁶−1000y³.

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Разложите на множители: 1) а) y²−9; б) 25c²−1; в) 0,49−a²x⁴; 2) а) n²−2n+1; б) 4m²+12m+9; в) 4+0,25x²−2x; 3) а) p³+1; б) a³−8; в) 8q³+27; г) 0,001x⁶−1000y³.

Accepted Answer

1) Используем формулу разности квадратов:

\(y^2-9=(y-3)(y+3)\);
\(25c^2-1=(5c-1)(5c+1)\);
\(0.49-a^2x^4=(0.7-ax^2)(0.7+ax^2)\).

2) Используем формулу квадрата двучлена:

\(n^2-2n+1=(n-1)^2\);
\(4m^2+12m+9=(2m+3)^2\);
\(4+0.25x^2-2x=(0.5x-2)^2\).

3) Используем формулы суммы и разности кубов:

\(p^3+1=(p+1)(p^2-p+1)\);
\(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);
\(8q^3+27=(2q+3)(4q^2-6q+9)\);
\(0.001x^6-1000y^3=(0.1x^2-10y)(0.01x^4+x^2y+100y^2)\).

Ответ: \((y-3)(y+3);\ (5c-1)(5c+1);\ (0.7-ax^2)(0.7+ax^2);\ (n-1)^2;\ (2m+3)^2;\ (0.5x-2)^2;\ (p+1)(p^2-p+1);\ (a-2)(a^2+2a+4);\ (2q+3)(4q^2-6q+9);\ (0.1x^2-10y)(0.01x^4+x^2y+100y^2)\).