Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Разложите на множители: 1) а) 3x²−3y²; б) y³−y; в) a⁵−a; 2) а) b³−12b²+36b; б) 20a³−60a²+45a; 3) а) x²−y²+x+y; б)…Фото задания

Ответ:

1) Вынесем общий множитель и применим разность квадратов:

  1. \(3x^2-3y^2=3(x^2-y^2)=3(x-y)(x+y)\);
  2. \(y^3-y=y(y^2-1)=y(y-1)(y+1)\);
  3. \(a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)\).

2) Вынесем общий множитель и распознаем квадрат двучлена:

  1. \(b^3-12b^2+36b=b(b^2-12b+36)=b(b-6)^2\);
  2. \(20a^3-60a^2+45a=5a(4a^2-12a+9)=5a(2a-3)^2\).

3) Разложим группировкой:

  1. \(x^2-y^2+x+y=(x^2-y^2)+(x+y)=(x+y)(x-y+1)\);
  2. \(c^2-4c+4-9x^2=(c-2)^2-(3x)^2=(c-2-3x)(c-2+3x)\).

Ответ: \(3(x-y)(x+y);\ y(y-1)(y+1);\ a(a-1)(a+1)(a^2+1);\ b(b-6)^2;\ 5a(2a-3)^2;\ (x+y)(x-y+1);\ (c-2-3x)(c-2+3x)\).