2. Разложите на множители. 1) p² - 2pq + q² 2) u² + 2uv + v² 3) z² - 20z + 100 4) 64 + 16y + y² 5) 9a² + 6at + t² 6) m² + 121v² - 22mv 7) 56bc + 16b² + 49c² 8) -20dx + 4d² + 25x² 9) 144a² + 81b² + 216ab 10) 25x² - 110cx + 121c² 11) 400t² + 120bt + 9b² 12) 256u² - 416au + 169a² 13) 4a² + 20a²b² + 25b⁴ 14) 16x⁴ - 72x²y³ + 81y⁶ 15) 100c⁶ + 64d⁸ + 160c³d⁴

Решение:

Используем формулы квадрата суммы и разности: \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \).

1. \( p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2 \)
2. \( u^2 + 2uv + v^2 = (u + v)^2 \)
3. \( z^2 - 20z + 100 = z^2 - 2 \cdot z \cdot 10 + 10^2 = (z - 10)^2 \)
4. \( 64 + 16y + y^2 = y^2 + 16y + 64 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^2 = (y + 8)^2 \)
5. \( 9a^2 + 6at + t^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot t + t^2 = (3a + t)^2 \)
6. \( m^2 + 121v^2 - 22mv = m^2 - 22mv + 121v^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 11v + (11v)^2 = (m - 11v)^2 \)
7. \( 56bc + 16b^2 + 49c^2 = 16b^2 + 56bc + 49c^2 = (4b)^2 + 2 \cdot 4b \cdot 7c + (7c)^2 = (4b + 7c)^2 \)
8. \( -20dx + 4d^2 + 25x^2 = 4d^2 - 20dx + 25x^2 = (2d)^2 - 2 \cdot 2d \cdot 5x + (5x)^2 = (2d - 5x)^2 \)
9. \( 144a^2 + 81b^2 + 216ab = 144a^2 + 216ab + 81b^2 = (12a)^2 + 2 \cdot 12a \cdot 9b + (9b)^2 = (12a + 9b)^2 \)
10. \( 25x^2 - 110cx + 121c^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 11c + (11c)^2 = (5x - 11c)^2 \)
11. \( 400t^2 + 120bt + 9b^2 = (20t)^2 + 2 \cdot 20t \cdot 3b + (3b)^2 = (20t + 3b)^2 \)
12. \( 256u^2 - 416au + 169a^2 = (16u)^2 - 2 \cdot 16u \cdot 13a + (13a)^2 = (16u - 13a)^2 \)
13. \( 4a^2 + 20a^2b^2 + 25b^4 \) — данное выражение не является полным квадратом.
14. \( 16x^4 - 72x^2y^3 + 81y^6 = (4x^2)^2 - 2 \cdot 4x^2 \cdot 9y^3 + (9y^3)^2 = (4x^2 - 9y^3)^2 \)
15. \( 100c^6 + 64d^8 + 160c^3d^4 = (10c^3)^2 + 2 \cdot 10c^3 \cdot 8d^4 + (8d^4)^2 = (10c^3 + 8d^4)^2 \)

Ответ: 1) (p - q)²; 2) (u + v)²; 3) (z - 10)²; 4) (y + 8)²; 5) (3a + t)²; 6) (m - 11v)²; 7) (4b + 7c)²; 8) (2d - 5x)²; 9) (12a + 9b)²; 10) (5x - 11c)²; 11) (20t + 3b)²; 12) (16u - 13a)²; 13) Не является полным квадратом; 14) (4x² - 9y³)²; 15) (10c³ + 8d⁴)².