II. Разность квадратов. a² – b² = (a - b)(a + b) 3. Разложите на множители. 1) b² - d² 2) y² - x² 3) a² - 16 4) 6² - 25 5) c² - 100 6) d² - 324 7) 4m² - 121 8) 196 - 121n² 9) 25a² - 16x² 10) 169k² - 2891² 11) 625v² - 36c² 12) 484a² - 49c² 13) 9n² - 144b² 14) 256d² - 64z² 15) 225x² - 900y² 16) a⁴ - b² 17) 49c²y - 16d⁴ 18) 100e⁴ - 81f⁴g² 19) 144m⁶ - 64n⁴ 20) 1024x⁸ - 256y⁸

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. \( b^2 - d^2 = (b - d)(b + d) \)
2. \( y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) \)
3. \( a^2 - 16 = a^2 - 4^2 = (a - 4)(a + 4) \)
4. \( 6^2 - 25 = 6^2 - 5^2 = (6 - 5)(6 + 5) = 1 \cdot 11 = 11 \)
5. \( c^2 - 100 = c^2 - 10^2 = (c - 10)(c + 10) \)
6. \( d^2 - 324 = d^2 - 18^2 = (d - 18)(d + 18) \)
7. \( 4m^2 - 121 = (2m)^2 - 11^2 = (2m - 11)(2m + 11) \)
8. \( 196 - 121n^2 = 14^2 - (11n)^2 = (14 - 11n)(14 + 11n) \)
9. \( 25a^2 - 16x^2 = (5a)^2 - (4x)^2 = (5a - 4x)(5a + 4x) \)
10. \( 169k^2 - 289l^2 = (13k)^2 - (17l)^2 = (13k - 17l)(13k + 17l) \)
11. \( 625v^2 - 36c^2 = (25v)^2 - (6c)^2 = (25v - 6c)(25v + 6c) \)
12. \( 484a^2 - 49c^2 = (22a)^2 - (7c)^2 = (22a - 7c)(22a + 7c) \)
13. \( 9n^2 - 144b^2 = (3n)^2 - (12b)^2 = (3n - 12b)(3n + 12b) \)
14. \( 256d^2 - 64z^2 = (16d)^2 - (8z)^2 = (16d - 8z)(16d + 8z) \)
15. \( 225x^2 - 900y^2 = (15x)^2 - (30y)^2 = (15x - 30y)(15x + 30y) \)
16. \( a^4 - b^2 = (a^2)^2 - b^2 = (a^2 - b)(a^2 + b) \)
17. \( 49c^2y - 16d^4 \) — данное выражение не является разностью квадратов.
18. \( 100e^4 - 81f^4g^2 = (10e^2)^2 - (9f^2g)^2 = (10e^2 - 9f^2g)(10e^2 + 9f^2g) \)
19. \( 144m^6 - 64n^4 = (12m^3)^2 - (8n^2)^2 = (12m^3 - 8n^2)(12m^3 + 8n^2) \)
20. \( 1024x^8 - 256y^8 = (32x^4)^2 - (16y^4)^2 = (32x^4 - 16y^4)(32x^4 + 16y^4) \)

Ответ: 1) (b - d)(b + d); 2) (y - x)(y + x); 3) (a - 4)(a + 4); 4) 11; 5) (c - 10)(c + 10); 6) (d - 18)(d + 18); 7) (2m - 11)(2m + 11); 8) (14 - 11n)(14 + 11n); 9) (5a - 4x)(5a + 4x); 10) (13k - 17l)(13k + 17l); 11) (25v - 6c)(25v + 6c); 12) (22a - 7c)(22a + 7c); 13) (3n - 12b)(3n + 12b); 14) (16d - 8z)(16d + 8z); 15) (15x - 30y)(15x + 30y); 16) (a² - b)(a² + b); 17) Не является разностью квадратов; 18) (10e² - 9f²g)(10e² + 9f²g); 19) (12m³ - 8n²)(12m³ + 8n²); 20) (32x⁴ - 16y⁴)(32x⁴ + 16y⁴).