2. Разложите на множители: а) \(81x^3-x\); б) \(3y^2-30y+75\); в) \(x-2x^2+2y^2\). Решите систему уравнений: \(\begin{cases}y-2x=2,\\2x-4y=10.\end{cases}\)

1. а) Выносим общий множитель и применяем разность квадратов: \(81x^3-x=x(81x^2-1)=x(9x-1)(9x+1)\).

2. б) Выносим 3 и выделяем квадрат двучлена: \(3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2\).

3. в) Группируем слагаемые: \(x-2x^2+2y^2=x-2(x^2-y^2)=x-2(x-y)(x+y)\).

4. Из первого уравнения \(y=2x+2\). Подставляем во второе: \(2x-4(2x+2)=10\), поэтому \(-6x=18\), \(x=-3\). Тогда \(y=2(-3)+2=-4\).

   Проверка: \(y-2x=-4+6=2\), \(2x-4y=-6+16=10\).

Ответ: а) \(x(9x-1)(9x+1)\); б) \(3(y-5)^2\); в) \(x-2(x-y)(x+y)\); система имеет решение \((x;y)=(-3;-4)\).