2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель $x$: $81x^3-x=x(81x^2-1)$. Разность квадратов: $81x^2-1=(9x-1)(9x+1)$.

Итак, $81x^3-x=x(9x-1)(9x+1)$.

б) Вынесем множитель $3$: $3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)$. Квадрат разности: $y^2-10y+25=(y-5)^2$.

Итак, $3y^2-30y+75=3(y-5)^2$.

в) Выражение $x-y-2$ нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

Ответ: а) $x(9x-1)(9x+1)$; б) $3(y-5)^2$; в) разложение невозможно.

2. Разложите на множители: а) \(81x^3-x\); б) \(3y^2-30y+75\); в) \(x-y-2\).