2. Разложите на множители: а) 81x³ − x; б) 3y² − 30y + 75; в) x − y − 2; г) x² + 2y².

а) \(81x^3-x=x(81x^2-1)=x(9x-1)(9x+1)\).

б) \(3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2\).

в) \(x-y-2=x-(y+2)\). Дальше разложить на произведение многочленов с целыми коэффициентами нельзя.

г) \(x^2+2y^2\) над действительными числами на линейные множители не раскладывается, так как это сумма неотрицательных квадратов.

Ответ: а) \(x(9x-1)(9x+1)\); б) \(3(y-5)^2\); в) \(x-y-2\); г) не раскладывается на действительные линейные множители.