Вопрос:

2. Разложите на множители: a) y-64y³; б) 5a²-20a+20; в) За² - 3в² - а + в.

Ответ:

Решение:

  1. а) Вынесем общий множитель \( y \) и применим формулу разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \).
    \( y - 64y^3 = y(1 - 64y^2) = y(1 - (4y)^2) = y(1 - 4y)(1 + 4y) \)
  2. б) Вынесем общий множитель \( 5 \).
    \( 5a^2 - 20a + 20 = 5(a^2 - 4a + 4) = 5(a-2)^2 \)
  3. в) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители.
    \( 3a^2 - 3b^2 - a + b = 3(a^2 - b^2) - (a - b) = 3(a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(3(a + b) - 1) = (a - b)(3a + 3b - 1) \)

Ответ: а) y(1-4y)(1+4y); б) 5(a-2)²; в) (a-b)(3a+3b-1).