2. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) \(\frac{a^2-16}{ax-4x}\); б) \(\frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2}\); в) \(\frac{(2x-2y)^2}{4x^2-4y^2}\).

а)

Разложим на множители:

\[a^2-16=(a-4)(a+4),\qquad ax-4x=x(a-4).\]

Тогда:

\[\frac{a^2-16}{ax-4x}=\frac{(a-4)(a+4)}{x(a-4)}=\frac{a+4}{x}.\]

б)

Используем формулы квадрата разности и разности квадратов:

\[a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2,\qquad a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b).\]

Следовательно:

\[\frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2}=\frac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{a-3b}{a+3b}.\]

в)

Разложим числитель и знаменатель:

\[(2x-2y)^2=4(x-y)^2,\qquad 4x^2-4y^2=4(x-y)(x+y).\]

Тогда:

\[\frac{(2x-2y)^2}{4x^2-4y^2}=\frac{4(x-y)^2}{4(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}.\]

Ответ: а) \(\frac{a+4}{x}\); б) \(\frac{a-3b}{a+3b}\); в) \(\frac{x-y}{x+y}\).