2. Разложите на множители, используя формулы сокращённого умножения: a) x² - 16 б) 9y² + 12y + 4

Решение:

• а) Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Здесь a = x, b = 4 (так как 4² = 16).
• Следовательно, x² - 16 = (x - 4)(x + 4).
• б) Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Здесь a = 3y (так как (3y)² = 9y²), b = 2 (так как 2² = 4).
• Проверим средний член: 2ab = 2 ⋅ (3y) ⋅ 2 = 12y. Это совпадает с данным выражением.
• Следовательно, 9y² + 12y + 4 = (3y + 2)².

Ответ: а) (x - 4)(x + 4); б) (3y + 2)²