4. Решите уравнение, предварительно разложив левую часть на множители: x³ - 4x = 0

Решение:

Сначала разложим левую часть уравнения на множители. Общий множитель здесь — x.

• x(x² - 4) = 0
• Теперь видим разность квадратов x² - 4, которую можно разложить как (x - 2)(x + 2).
• Получаем: x(x - 2)(x + 2) = 0
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

• x = 0
• x - 2 = 0 => x = 2
• x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2