2. Разложите на простые множители число 705. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 892*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 9; в) было кратно 5?

Разложим 705 на простые множители: 705 = 5 · 141 = 5 · 3 · 47.

Для чисел, делящихся на 3 или 9, сумма цифр должна делиться соответственно на 3 или на 9. Для числа 892* сумма цифр равна 19 + *, поскольку 8 + 9 + 2 = 19.

1. а) Чтобы 19 + * делилось на 3, цифра может быть 2, 5 или 8.
2. б) Чтобы 19 + * делилось на 9, подходит цифра 8.
3. в) Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5; подходят цифры 0 и 5.

Ответ: 705 = 3 · 5 · 47; а) 2, 5, 8; б) 8; в) 0, 5.