№ 2. Решено: $\sqrt{x+1}=x-1$ → «Возводим в квадрат: $x+1=x^2-2x+1=x^2-3x=0$ ⇒ $x=0$ или $x=3$». Найди ошибку и исправь.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Решено: $\sqrt{x+1}=x-1$ → «Возводим в квадрат: $x+1=x^2-2x+1=x^2-3x=0$ ⇒ $x=0$ или $x=3$». Найди ошибку и…$ Фото задания

№ 2. Решено: $\sqrt{x+1}=x-1$ → «Возводим в квадрат: $x+1=x^2-2x+1=x^2-3x=0$ ⇒ $x=0$ или $x=3$». Найди ошибку и исправь.

Accepted Answer

Перед возведением в квадрат учитываем, что правая часть должна быть неотрицательной: $x-1\ge0$, то есть $x\ge1$. Поэтому корень $x=0$, найденный после возведения в квадрат, не подходит.

Проверка второго корня: при $x=3$, $\sqrt{3+1}=2$ и $3-1=2$.

Ответ: $x=3$.

№ 2. Решено: \(\sqrt{x+1}=x-1\) → «Возводим в квадрат: \(x+1=x^2-2x+1=x^2-3x=0\) ⇒ \(x=0\) или \(x=3\)». Найди ошибку и исправь.

Ответ: