2. Реши уравнение: а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2,9 : a.

Решение:

Давай решим каждое уравнение по порядку.

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

• Шаг 1: Перенесем члены с 'x' в левую часть уравнения, а постоянные - в правую.
  При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.
• \[ 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \]
• Шаг 2: Выполним вычисления в обеих частях уравнения.
  • \[ 1,3x = -39,65 \]
• Шаг 3: Найдем 'x', разделив правую часть на коэффициент при 'x'.
  • \[ x = \frac{-39,65}{1,3} \]
• Шаг 4: Выполним деление. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10:
• \[ x = \frac{-396,5}{13} \]

•   396.5 | 13
  -39   |-----
  ----  | 30.5
    06
    -0
    --
     65
    -65
    ---
      0

• \[ x = -30,5 \]

б) 4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2,9 : a

• Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
  • \[ 4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]
  • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• Шаг 2: Переведем десятичную дробь в обыкновенную.
  • \[ 2,9 = \frac{29}{10} \]
• Шаг 3: Подставим дроби в уравнение.
  • \[ \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{10} : a \]
• Шаг 4: Выполним деление дробей в левой части. (Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь).
  • \[ \frac{29}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{29 \times 3}{6 \times 7} = \frac{29 \times 1}{2 \times 7} = \frac{29}{14} \]
• Теперь уравнение выглядит так:
  • \[ \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \]
• Шаг 5: Выразим 'a'. Мы можем сделать это, используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или переписав как деление. В данном случае проще заметить, что если $29$ делится на $14$ и на $10$, то чтобы получить одинаковый результат, делители должны быть равны.
• Или, если продолжить с пропорцией:
  • \[ \frac{29}{14} = \frac{29}{10a} \]
  • \[ 29 \times 10a = 14 \times 29 \]
  • \[ 290a = 406 \]
  • \[ a = \frac{406}{290} \]
  • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
    • \[ a = \frac{203}{145} \]
  • Заметим, что 203 = 7 * 29 и 145 = 5 * 29
  • \[ a = \frac{7 \times 29}{5 \times 29} = \frac{7}{5} \]
  • Переведем в десятичную дробь:
    • \[ a = 1,4 \]

Ответ:

• а) x = -30,5
• б) a = 1,4